Ako riešiť dvojrozmerné častice v krabici

Klasická mechanika naznačuje , že subatomárnej častice ako elektróny môžu byť sledované , a ich absolútna poloha a hybnosť môžu byť známe . Kvantová mechanika je subjekt, ktorý bol vyvinutý v čoskoro k strednej - 1900s . Bolo preukázané, že častice môžu byť tiež opísané ako vlny , a poznať pozíciu opustí neistotu v hybnosti . " Častice v krabici " , je častým problémom v kvantovej mechanike a zahŕňa hľadanie vlnovú funkciu elektrónov , ktoré sú umiestnené v energiu dobre . Návod
Stránka 1

Zapíšte Schrödinger rovnice pre dva rozmery . Schrödinger rovnice je kľúčovým rovnice v kvantovej mechanické problémy . Má podobu : Prihlásiť

H ^ 2/2 m ( d2Psi /dx ^ 2 + d2Psi /dy ^ 2 ) = E Psy
2

Oddeľte premenné . Vlnová funkcia psi možno zapísať ako súčin dvoch funkcií : Prihlásiť

Psy ( x , y ) = X ( x ) Y ( y )

Dosadením do Schrödinger rovnice vedie k dve rovnice , jeden X a jeden pre y : Prihlásiť

H ^ 2/2 m ( D2X /dx ^ 2 ) = EXX

H ^ 2/2 m ( D2Y /dx ^ 2 ) = EYY

Ide o diferenciálnej funkcie, ktoré majú známe riešenia .
3

Zapíšte riešenie dvoch diferenciálnych rovníc . Riešenia sú : Prihlásiť

Xnx = sqrt ( 2 /Lx ) sin ( npix /L )

YNY = sqrt ( 2 /Ly ) sin ( npiy /L )

psi ( x , y ) = x ( x ) y ( y )

Psy ( x , y ) = sqrt ( 2 /Lx ) sin ( npix /L ) * sqrt ( 2 /Ly ) sin ( npiy /L )

To rovnica všeobecné riešenie dvojrozmerného častice v krabici .