hyperbolické geometriu bol prvý sa domnieval , matematik Carl Gauss v roku 1816 . Všetky štandardné Euclidean zákony platia , s výnimkou paralelný postulát . To v podstate uvádza , že tretí uhol trojuholníka sa rovná vždy menší než súčet dvoch základných uhlov . Hyperbolické lietadlo má konštantný negatívne zakrivenie . Tak , v Euclidean geometria , dve rovnobežné čiary sú rovné , ale v hyperbolické geometriu, tie čiary krivky smerom seba a sú stále považované za rovnobežné . Takže , trojuholník by byť neustále stáča do seba a uhly prakticky neexistujú ktorý má byť meraný.