Ako vypočítať Frekvenčná odozva Manuálna

Dieťa na hojdačke , rozhlasový tuner , mrakodrapu v zemetrasenia - sú všetky príklady systémov reagujúcich na frekvencii . Hoci podrobnosti každej sú odlišné , matematika , ktoré popisujú ich reakciu na vstupnej sily sú všetci rovnakí . Keď je sila je vo forme oscilujúca vstupe , bude reakcia závisí od rozdielu medzi kmitočtom vstupného sily a vlastné frekvencie systému . Aj keď sila nie je striktne periodické, reakcia môže ešte byť zastúpené , pokiaľ ide o výšku odpovedi na rôznych frekvenciách , ktoré tvoria vstupnú sily . To je dôvod , prečo pochopenie frekvenčná odozva je tak dôležité . Návod dovolená 1

Zmerajte prirodzený pohyb vášho systému . Ak je váš systém zvon , mali by ste dať mu kohútik a merať hlasitosť a výšku zvuku; ak je to kyvadlo by ste hojdať ho späť a nechať to ísť a meria čas potrebný na hojdačke a ako veľký uhol sa hojdá cez . Napríklad by ste mohli vytiahnuť baseball pripojené k pružine dole zo svojej pokojovej polohy , a zistí , že sa vráti do dolnej časti každej 1 1 /4 sekundy a maximálna vzdialenosť od pokojovej polohy sa znižuje o 1 /2 po 20 sekundách .

2

Vypočítajte rezonančná frekvencia vášho systému . To je frekvencia , pri ktorej sa spustí , ak je to vysídlených raz doľava a presuňte sa na jeho vlastné . Pre príklad systému , čas potrebný na dokončenie odrazu je 1,25 sekundy , takže rezonančný kmitočet je daný 1/1.25 sekúnd = 0,8 za sekundu . To bude vhodné označiť túto f0 .
3

Vypočítajte konštantu tlmenia systému . Časová konštanta tlmenia opatrenia , ako moc systém " F. dole " potom, čo sa dostal malú hrču . Je daná rovnicou :
tlmenie = - ( 2 /( t1 - t0 ) ) x ln ( amplitúda ( t1 ) /amplitúda ( t0 ) ); kde t1 a t2 sú časy , meranie , a amplitúdy sa meria na maximum . Pre príklad , prvé meranie sa v čase 0 a záverečné meranie v čase = 20 sec a pomer amplitúda bola 0,5 , takže tlmenie je :
tlmenie = - ( 2 /20 ) x ln ( 0,5 ) = 0,069 za sekundu .
4

Určte veľkosť a frekvenciu nútiť funkcie . Núti funkcia môže byť rádiový prenos , vietor fúka cez most alebo dieťa rotujúce koniec švihadlo . Pre príklad predpokladajme , že vaše pružina je pripojený k doske na strope , a posuňte dosku hore a dole s frekvenciou 0,5 za sekundu cez vzdialenosť 5 cm . Posunutie vzdialenosť plná je dvakrát amplitúda , takže veľkosť nútiť funkciu je 2,5 cm .
5

Vypočítajte odozvu systému na nútiť funkciu . Odpoveď je daná vzťahom :
reakcie ( čas ) = A0 x cos ( ff x času - fáza ) , kde A0 je veľkosť pohybu , ff je frekvencia nútiť funkcie a fáza predstavuje časové oneskorenie odpoveď . A0 a fázy sú dané : br A0 = f0 ^ 2 x amplitúda sily /sqrt ( ( f0 ^ 2 - ff ^ 2 ) ^ 2 + tlmenie ^ 2 x ff ^ 2 )
fáza = arctg ( tlmenie x ff /( f0 ^ 2 - ^ ff 2 ) )
Pre príklad , br A0 = 0,8 ^ 2 x 2.5/sqrt ( ( 0,8 ^ 2 - . 0.5 ^ 2 ) ^ 2 + 0,069 ^ 2 x 0,5 ^ 2 ) = 4,1 cm br fáza = arctan ( 0,069 x 0,5 /(0,8 ^ 2-0,5 ^ 2)) = 0,09; br tak odozva systému na frekvencii sila je
odozvy ( čas ) = 4,1 cm x cos ( 0.5 x čas - 0,09 ) .