Ako vypočítať implicitné Diferenciácia

V počte , implicitné diferenciácie rieši matematické funkcie, kde nezávislý " X " premenná výslovne nedefinuje závislé " y " premenné --- to znamená , že problémy , kde je ťažké riešiť pre y z hľadiska x . Implicitné rozlíšenie vám umožňuje nájsť deriváciu také funkcie , bez riešenie funkcie výslovne y . Jedno z pravidiel diferenciácie , ktorá sa nazýva pravidlo reťazi, musí byť použitý pri rozlišovaní y . Návod na použitie pravidla reťaze a ďalšími pravidlami diferenciácie presahuje rámec tohto článku . Návod
Stránka 1

Odlíšte obe strany rovnice pomocou pravidlo reťaze . Rozlišovanie oboch stranách rovnice y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 výsledkov v rovnici : 4y ^ 3 ( y ' ) + 3y ' = 12x ^ 2 + 5
2

Manipulácia rovnice algebricky izolovať y " podmienky na jednej strane rovnice , potom zjednodušiť . Napríklad , 4R ^ 3 ( y ' ) + 3y ' = 12x ^ 2 + 5 už má Y ' podmienky na jednej strane rovnice , ale môžu byť zjednodušené , aby : ( Y ' ) ( 4R ^ 3 + 3 ) = 12x ^ 2 + 5.
3

Riešenie pre y ' algebricky . Napríklad , riešenie rovnice ( y ' ) ( 4y ^ 3 + 3 ) = 12x ^ 2 + 5 pre y ' zistí , že :. Y ' = ( 12x ^ 2 + 5 ) /( 4y ^ 3 + 3 )

4

Nahraďte hodnoty X a Y súradníc bodu do rovnice určiť sklon funkcie v tomto bode . Ak chcete napríklad nájsť sklon bodu ( 3 , 8 ) pre funkciu f ( x ) = y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 s deriváciu f ' ( x ) = y ' = ( 12x ^ 2 + 5 ) /( 4R ^ 3 + 3 ) , náhradou x a y do rovnice : y ' = 12 ( 3 ) ^ 5 + 2/4 ( 8 ) + 3 ) = 108 + 5/32 + 3 = 113 /35 = 3,2 .