Ako nájsť korene kvadratickej rovnice Dokončenie námestí

kvadratickej rovnice sú matematické funkcie , ktoré majú podobu ax ^ 2 + bx + c = 0, kde a , b a c predstavujú konštantný čísla x je nezávislá premenná funkcia je . Popisujú tvar paraboly , rýchlosť padajúcich predmetov a pohyb kyvadla . Ak chcete vyriešiť kvadratickú rovnicu , nájsť hodnoty pre X , ktoré vedú k nule . S praxou , môžete rýchlo faktora niektoré rovnice , napríklad x ^ 2 + 2x - 8 , ale iné nie, ako x ^ 2 + 2x - 9. U obtiažnejších prípadoch , ako sú tieto, môžete vyriešiť pomocou metódy nazývanej " Dokončenie námestí . " Návod
Stránka 1

Napíšte rovnicu v štandardnom tvare ax ^ 2 + bx + c = 0. Pre príklad , napíšte : Prihlásiť

x ^ 2 + 2x - 9 = 0 .
2

Izolujte x ^ 2 a x termíny odpočítaním posledný termín z oboch strán : Prihlásiť

x ^ 2 + 2x -9 - ( - 9 ) = - ( - 9 ) alebo

x ^ 2 + 2x = 9

Táto rovnica zostáva ekvivalent; ste proste upravil ju .
3

Pridať termín do oboch strán sa rovná ( b /2 ) ^ 2 . V tomto príklade , b = 2 , tak ( b /2 ) ^ 2 = 1. Takže pridať 1 na obe strany :

x ^ 2 + 2x + 1 = 9 + 1

na námestí je teraz kompletná . x ^ 2 + 2x + 1 na ľavej strane je dokonalý štvorec , a to

( x + 1 ) ^ 2.
4

prepísať rovnicu , pokiaľ ide o dokonalej námestie: Prihlásiť

( x + 1 ) ^ 2 = 9 + 1

môžete zjednodušiť to : Prihlásiť

( x + 1 ) ^ 2 = 10

5

Riešenie výslednej rovnice algebricky . Vezmite druhú odmocninu z oboch strán : Prihlásiť

x + 1 = +/- sqrt ( 10 )

Kde " sqrt ( 10 ) " znamená " odmocninu 10. " Pamätajte si , že keď budete mať druhú odmocninu , výsledok je pozitívny alebo negatívny . Odpočítaním 1 z oboch strán listami x na ľavej strane :

x = -1 +/- sqrt ( 10 ) . Pôvodnej rovnice x ^ 2 + 2x - 9 = 0 má dva korene , ktoré vedú k nule , a to -1 + sqrt ( 10 ) a -1 - sqrt ( 10 )
<. br>