Ako určiť farebnosť z polynómu

chromatické číslo je použité v teórii grafov sa zobrazí počet farieb potrebných pre farby v vrcholov grafu , tj priesečníky , bez akýchkoľvek priľahlých vrcholov , ktoré majú rovnakú farbu . Napríklad , trojuholník bude mať farebnosť troch , ale štvorec by mal farebnosť dvoch . Chromatický polynóm je podobný koncept v teórii grafov , ale žiada o najväčší počet spôsobov, ako graf môže byť farbené určitý počet farieb . Chromatické polynómy sú známe len pre určité typy graphs.Instructions
1

Zistiť chromatickú polynóm pre trojuholník grafu podľa nasledovného vzorca : t ( ( t - 1 ) ^ 2 ) ( t - 2 ) , kde " t " je počet farieb použiť . Trojuholník graf ukazuje tvar z mnohých K na 2rd moci trojuholníkov . Stačí pripojiť v počte farieb , ktoré chcete graf mať do vzorca nájsť chromatickú polynóm . Napríklad , päť farieb , chromatické číslo je : 5 ( ( 5-1 ) ^ 2 ) ( 5-2 ) , ktoré znie : . 240
2

Nájdite chromatickú polynóm pre kompletnú graf , čo je tvar , ktorý má každý dvojicu rôznych vrcholov spojených hranou . Pomocou tohto vzorca : t ( t - 1 ) ( t - 2 ) , až na TN , kde " n" je počet hrán grafu a " t " je počet farieb grafu vrcholy . Úplný graf s dvoma hranami a štyroch farbách , chromatická polynóm je : 4 ( 4-1 ) ( 4-2 ) = 24
3

Vypočítajte chromatickú polynóm pre strom . graf podľa vzorca :

t ( t - 1 ) ^ (n - 1 )

strom graf sa skladá z uzlov a vrcholov , ktoré sa oddelia jeden ďalší spôsob , ako konáre stromov robiť . V tomto vzorci , " n" je počet vrcholov stromu . Takže strom graf s piatimi vrcholmi a dvoch farbách by mal chromatickú polynóm : . 2 ( 2-1 ) ^ ( 5-1 ) = 16
4

Vypočítajte chromatickú polynóm pre cyklu grafu , ktorý zobrazuje počet vrcholov spojených v tvare prstenca . Použite tento vzorec :

( t - 1 ) ^ n + ( - 1 ) ^ ( n) ( t - 1 ) klipart

V tomto vzorci , " n" je počet vrcholov a " t " je počet farieb . Cyklus Graf s dvoma vrcholmi a dvoch farbách má chromatickú polynóm : . ( 2-1 ) ^ 2 + ( -1 ) ^ 2 ) ( 2-1 ) 2 =
5

Spočítajte si posledný druh grafu , pre ktoré formule chromatické polynómu je známe , že Peterson Graph , s nasledujúcou , zakazujúce vzorca :

t ( t - 1 ) ( t - 2 ) ( t7 - 12t6 + 67t5 - 230t4 + 529t3 - 814t2 + 775 t - 352 )

Peterson graf je graf s 10 vrcholmi a 15 hranami . V tomto vzorci , " t " je počet farieb použiť pre graf . Takže chromatický polynomial s dvoma farbami pre Peterson Graf - 2 ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) ( 2 * 7-12 * 2 * 6 + 67 * 2 * 5 až 230 * 2 * 4 + 529 * 2 * 3-814 * 2 * 2 + 775 * 2 - 352 ) - je 0 , pretože prvá časť rovnice sa rovná nule a zruší druhú časť . To dáva zmysel , pretože chromatické polynomial vyjadruje počet farieb potrebných tak , že žiadne dva susedné vrcholy majú rovnakú farbu . To nefunguje v Peterson grafe , pretože vrcholy sú spárované vedľa seba .