HT Svet hier
Pochopenie problému:
* Základné sudoku: Štandardné sudoku puzzle pozostáva z mriežky 9x9, ktorá je rozdelená na 9 blokov 3x3. Cieľom je vyplniť mriežku číslami 1-9, aby sa každé číslo objavilo iba raz v každom riadku, stĺpci a bloku.
* Platné riešenia: Počet možných riešení sudoku je známy ako 6 670 903 752 021 072 936 960 . Toto číslo je obrovské a priamo sa nepremieta do počtu jedinečných hádaniek.
* Ekvivalencia: Mnoho hlavolamov sudoku možno považovať za ekvivalent. Napríklad otáčanie alebo odrážanie hádanky nemení jej základnú štruktúru. Chceme počítať iba odlišné, neekvivalentné hádanky.
Prístupy k počítaniu:
1. Hrubá sila: To zahŕňa vygenerovanie všetkých možných mriežok sudoku a následné odfiltrovanie duplikátov na základe ekvivalencie. To je výpočtovo extrémne drahé a nepraktické.
2. Kombinatorické metódy: Výskumníci použili kombinatorické techniky na odhadnutie počtu rôznych hlavolamov sudoku. Tieto prístupy zahŕňajú:
* Počítanie "redukovaných" hádaniek: Zmenšené sudoku je také, ktoré má minimálny počet štartovacích indícií a stále má jedinečné riešenie. Počítanie týchto zmenšených hádaniek je kľúčovým krokom.
* Používanie symetrií: Zohľadnenie rotácií, odrazov a iných symetrií pomáha vyhnúť sa prepočítavaniu.
Odhadované výsledky:
* Bertram Felgenhauer a Frazer Jarvis (2005): Odhadli, že ich je približne 5,47 x 10^27 odlišné sudoku. Toto bolo založené na počítaní zmenšených hádaniek a zvažovaní symetrií.
* Ed Russell (2012): Russell vylepšil techniky a odhadol číslo na 6,67 x 10^21 . Toto je najrozšírenejší odhad.
Kľúčové poznatky:
* Presný počet rôznych sudoku ešte nie je definitívne známy.
* Odhad počtu zahŕňa zložité kombinatorické metódy a úvahy o ekvivalentnosti hádaniek.
* Odhadovaný rozsah je neuveriteľne veľký, čo zdôrazňuje obrovskú rozmanitosť možných sudoku.
Aj keď je výpočet presného počtu sudoku náročná úloha, najlepší súčasný odhad je okolo 6,67 x 10^21, čo je skutočne ohromujúce číslo.